PLOS Computational Biology 17(1): e1008545 · 2021
Sensor-based localization of epidemic sources on human mobility networks
只用少数观测节点的首次到达时间推断疫情源头，给出贝叶斯后验和"最可能区域"。这是目前读到的、在思路上最接近"传感器 + 源集合"的工作。
1研究问题
许多源检测方法要求某一时刻全网的感染状态，这在人类疾病场景里不现实。另一类方法只用少数观测节点（传感器）的到达时间，但很少利用流行病学模型和先验知识，也很少给出不确定性。作者针对霍乱这类水传播疾病，把三件事合在一起：传感器到达时间、人口流动网络上的随机流行病模型、贝叶斯先验。
2方法
- 建模到达时间。给定源 s，K 个观测节点的首次到达时间向量服从 K 维高斯分布，均值 μ_s、协方差 Λ_s。整体是一个以源为分量的高斯混合，沿用 Pinto 等 2012 年的框架。
- 标定参数。μ_s、Λ_s 不由最短路距离直接推出，而是用一个空间显式的随机霍乱模型（含有症状与无症状感染、细菌浓度、按引力模型的人口流动）反复模拟，再做统计平滑得到。
- 加入先验。源的先验可取均匀，也可取正比于各社区本地基本再生数 R0。
- 推断。后验最大者为点估计；按后验从大到小取节点，直到累计后验 ≥ 1−α，得到最高后验密度区域（HPD）。这个区域在"后验质量 ≥ 1−α"的集合中最小，但不要求在网络上连通。
在均匀先验下，点估计等价于以各源为类别的线性判别分析。
32000–2002 年 KwaZulu-Natal 霍乱
- 851 个社区节点，约 14 万报告病例，两波疫情。
- 每波从已被感染的社区中选加权度最高的 9 个作观测节点，约占 1%。
- 四种组合（两波 × 两种先验）下，后验最大的 10 个节点合计约占 0.70 的后验质量。
- 没有真实源可对照，作者结合地理与疫情时间线做了解释。
- 社区"被感染"定义为患病率首次超过 0.1%。阈值提高到 0.2% 时有观测节点始终未被感染，方法直接失效，因为没有处理右删失。
4合成实验
851 个节点轮流作为源，每个源模拟 400 次（300 次用于标定，100 次测试）。变化的因素：观测节点数（9 或 18 个，即 1% 或 2%）、部署方式（随机 或 高加权度）、先验（均匀 或 正比 R0）。
作者报告的主要发现：
- 高度数部署优于随机部署；用高度数部署时，9 个和 18 个观测节点表现相近。
- 观测节点增多时，95% 区域明显变小，覆盖略有下降。
- 95% 可信区域的实际覆盖，只对 R0 > 1.8 或人口中等以上的源能保持在 0.7 以上；对小 R0、小人口的源更低。
- 95% 区域可能超过 100 个节点；只有源的 R0 不太小且人口很大时，才缩到几十个节点。
5局限与读法
- 名义 95%，实测远低于 95%。这是贝叶斯可信区域与频率覆盖的区别，也和高斯假设对小 R0 源不合适有关（作者在讨论中提到）。
- 不确定性没有计入模型本身的误差，例如流动模型、霍乱模型的参数。
- 要求所有观测节点都被感染；有未感染观测节点时没有给出处理。
- 部署只比较了随机与高度数两种，没有优化部署。
6作者代码讲解：NetOrigin
实现整合在 R 包 NetOrigin（CRAN 版本 1.1-6），仓库 jmanitz/NetOrigin，提交 30ecd39b。本文方法由 Jun Li 贡献，函数为 origin_bayesian 与 compute_mu_lambda；包里其余方法（有效距离中位数、递归回溯）在代码注释中标注为 Manitz 等 2016 的方法，另有中心性方法。数据仓库 NetOrigin-data 本次没有下载。本节为静态阅读，未运行。
| 函数 | 作用 | 对应论文 |
|---|---|---|
stochastic_sib_model、initial_condition_sib_model | 随机 SIB 模型（易感—感染—细菌浓度）模拟病例，及其初值设定 | Methods：参数标定 |
compute_mu_lambda(train.data, obs.vec, candidate.thres) | 对每个候选源，用其模拟结果算观测节点到达时间的样本均值 μ_s 和收缩协方差 Λ_s（corpcor::cov.shrink） | 式 (3) 中的 μ_s、Λ_s |
origin_bayesian(events, thres.vec, obs.vec, mu.mat, lambda.list, poss.candidate.vec, prior) | 由病例矩阵和阈值得到各观测节点的首次到达时间；对每个候选算多元高斯对数密度，乘先验并归一化，按后验从大到小返回 | 式 (1)、(4) |
origin_edm、origin_backtracking、origin_centrality | 其他溯源方法 | 不属于本文 |
读代码才看得到的细节
- 只用"所有观测都被感染"的模拟。
compute_mu_lambda丢掉任何一个观测节点没被感染的模拟行；可用行数低于candidate.thres比例的节点不作为候选。这与论文"阈值高时有观测未感染、方法失效"的说法一致：均值和协方差是在"全部检测到"的条件下估计的。 - 用的是绝对到达时间。密度直接作用在观测的绝对时间上，相当于假设传播开始时间已知（合成实验中源在第 1 天感染）。这与 Pinto 2012 用时间差消去未知开始时间的做法不同。
- 节点数写死为 851。
origin_bayesian内部用rep(NA, 851)、1:851，只适用于 KwaZulu-Natal 网络，换图需改代码。 - 没有内置 HPD 区域。函数只返回排序后的后验表，95% 区域要使用者按累计后验自行截取。
- 观测节点的到达时间若为 NA（未感染），多元密度会得到 NA，代码没有处理。
7与你的方案（传感器部署 + 有效源集合）的关系
| 维度 | 本文 | 你的方案 |
|---|---|---|
| 观测 | 传感器首次到达时间（同） | 传感器首次到达时间，含"未感染"记录 |
| 集合 | 后验 ≥ 1−α 的最小集合 | 对每个固定源覆盖 ≥ 1−α 的检验反演集合 |
| 覆盖 | 平均意义，实测对部分源低于 0.7 | 逐源，设计上保证 |
| 部署 | 只比较随机与高度数 | 以期望集合大小为目标优化 |
这是方案最需要引用和对照的工作。它本身给出了你的方案的动机：传感器场景下用后验区域，部分源会严重欠覆盖。本项目 10 月 11 日在小模型上也观察到同样现象（后验 90% 可信集的最差固定源覆盖只有约 0.34）。
可作基线：后验 HPD 区域（同一模型下），报告它的逐源覆盖分布与集合大小。